Trigonometría Ejemplos

$4 y^{2} - 10 x^{2} - 40 x - 8 y - 76 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 8$ y $c = - 10 x^{2} - 40 x - 76$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 (- 10 x^{2}) - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4

Simplifica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 10$ por $- 16$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 40$ por $- 16$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $- 16$ por $- 76$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x + 1216}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.5

Suma $64$ y $1216$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.6

Factoriza $160$ de $160 x^{2} + 640 x + 1280$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $160$ de $160 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $160$ de $640 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 160 (4 x) + 1280}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.6.3

Factoriza $160$ de $1280$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 160 (4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.6.4

Factoriza $160$ de $160 x^{2} + 160 (4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.6.5

Factoriza $160$ de $160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.7

Reescribe $160 (x^{2} + 4 x + 8)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $16$ de $160$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10) (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{8 \pm 2^{2} \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{2 + \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

$y = \frac{2 - \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$