Trigonometría Ejemplos

$30 + 44 i = 6 + 5 i z$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $6 + 5 i z = 30 + 44 i$ .

$6 + 5 i z = 30 + 44 i$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$5 i z = 30 + 44 i - 6$

Paso 2.2

Resta $6$ de $30$ .

$5 i z = 24 + 44 i$

Paso 3

Divide cada término en $5 i z = 24 + 44 i$ por $5 i$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $5 i z = 24 + 44 i$ por $5 i$ .

$\frac{5 i z}{5 i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 i z}{5 i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{i z}{i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{i z}{i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.2.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{24}{5 i}$ por el conjugado de $5 i$ para hacer real el denominador.

$z = \frac{24}{5 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica.

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Paso 3.3.1.2.1

Combinar.

$z = \frac{24 i}{5 i i} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.2.2.1

Agrega paréntesis.

$z = \frac{24 i}{5 (i i)} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3.1.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 (i^{1} i)} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3.1.2.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 (i^{1} i^{1})} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3.1.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{24 i}{5 i^{1 + 1}} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3.1.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 i^{2}} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3.1.2.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{24 i}{5 \cdot - 1} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$z = \frac{24 i}{- 5} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3.1.5

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 3.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44 i}{5 i}$

Paso 3.3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44}{5}$

Paso 3.3.2

Reordena $- \frac{24 i}{5}$ y $\frac{44}{5}$ .

$z = \frac{44}{5} - \frac{24 i}{5}$