Trigonometría Ejemplos

$2 z^{2} + 7 z - 15 = 0$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $7$ de $7 z$ .

$2 z^{2} + 7 (z) - 15 = 0$

Paso 1.1.2

Reescribe $7$ como $- 3$ más $10$

$2 z^{2} + (- 3 + 10) z - 15 = 0$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z^{2} - 3 z + 10 z - 15 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 z^{2} - 3 z) + 10 z - 15 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$z (2 z - 3) + 5 (2 z - 3) = 0$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 z - 3$ .

$(2 z - 3) (z + 5) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 z - 3 = 0$

$z + 5 = 0$

Paso 3

Establece $2 z - 3$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 3.1

Establece $2 z - 3$ igual a $0$ .

$2 z - 3 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $2 z - 3 = 0$ en $z$ .

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Paso 3.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 z = 3$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $2 z = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $2 z = 3$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{3}{2}$

Paso 4

Establece $z + 5$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 4.1

Establece $z + 5$ igual a $0$ .

$z + 5 = 0$

Paso 4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 5$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 z - 3) (z + 5) = 0$ verdadera.

$z = \frac{3}{2}, - 5$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{3}{2}, - 5$

Forma decimal:

$z = 1.5, - 5$

Forma de número mixto:

$z = 1 \frac{1}{2}, - 5$