Trigonometría Ejemplos

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 25^{\frac{1}{z}}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 5^{2 \frac{1}{z}}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{z + 1}{3} = 2 \frac{1}{z}$

Paso 3

Resuelve $z$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{z}$ .

$\frac{z + 1}{3} = \frac{2}{z}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(z + 1) z = 3 \cdot 2$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación en $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica $(z + 1) z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + 1 z = 3 \cdot 2$

Paso 3.3.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + 1 z = 3 \cdot 2$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$z^{2} + z = 3 \cdot 2$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$z^{2} + z = 6$

Paso 3.3.3

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} + z - 6 = 0$

Paso 3.3.4

Factoriza $z^{2} + z - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 3.3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(z - 2) (z + 3) = 0$

Paso 3.3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

Paso 3.3.6

Establece $z - 2$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1

Establece $z - 2$ igual a $0$ .

$z - 2 = 0$

Paso 3.3.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 2$

Paso 3.3.7

Establece $z + 3$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.7.1

Establece $z + 3$ igual a $0$ .

$z + 3 = 0$

Paso 3.3.7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 3$

Paso 3.3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(z - 2) (z + 3) = 0$ verdadera.

$z = 2, - 3$