Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (5 x) = - \frac{3}{4}$

Step 1

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Step 2

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

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Reescribe $- \frac{3}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\sin (5 x) = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Combina $\frac{i}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$\sin (5 x) = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Step 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Step 4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Step 5

Resuelve $x$ en $\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$5 x = \arcsin (\frac{i \sqrt{3}}{2})$

La inversa del seno de $\arcsin (\frac{i \sqrt{3}}{2})$ es indefinida.

Indefinida

Step 6

Resuelve $x$ en $\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$5 x = \arcsin (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

La inversa del seno de $\arcsin (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$ es indefinida.

Indefinida

Step 7

Enumera todas las soluciones.

No hay solución