Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (x) - 2 \sin (x) = 0$

Step 1

Reemplaza $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$\sqrt{3} (1 - \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Step 2

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Step 3

Reordena el polinomio.

$\sqrt{3} (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) + \sqrt{3} = 0$

Step 4

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$\sqrt{3} (- {(u)}^{2}) - 2 u + \sqrt{3} = 0$

Step 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 6

Sustituye los valores $a = - \sqrt{3}$ , $b = - 2$ y $c = \sqrt{3}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- \sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}}{2 (- \sqrt{3})}$

Step 7

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Multiplica $4 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 (- \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 (- \sqrt{3})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Suma $1$ y $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Reescribe la expresión.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3}}{2 (- \sqrt{3})}$

Evalúa el exponente.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3}}{2 (- \sqrt{3})}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2 (- \sqrt{3})}$

Suma $4$ y $12$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2 (- \sqrt{3})}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$u = \frac{2 \pm 4}{2 (- \sqrt{3})}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$u = \frac{2 \pm 4}{- 2 \sqrt{3}}$

Simplifica $\frac{2 \pm 4}{- 2 \sqrt{3}}$ .

$u = \frac{1 \pm 2}{- \sqrt{3}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$u = - (\frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3}$

Reordena los factores en $- \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3}$ .

$u = - \frac{\sqrt{3} (1 \pm 2)}{3}$

Step 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 9

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = - \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 10

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 11

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \sqrt{3}$ .

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El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \sqrt{3}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 12

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 0.6154797$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Resta $0.6154797$ de $3.14159265$ .

$x = 2.52611294$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$