Trigonometría Ejemplos

$\frac{3}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Paso 1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 2 (2) (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} - 8 x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) = 0$

Paso 2.2.3.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 8$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Resta $24$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$