Trigonometría Ejemplos

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 x + 2}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x) + 2}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x) + 2 (1)}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x + 1)}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(3 x + 5) (2 (x + 1)) = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $(3 x + 5) \cdot (2 (x + 1))$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (3 x + 5) \cdot (2 (x + 1)) = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x + 5) \cdot (2 x + 2 \cdot 1) = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$(3 x + 5) \cdot (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.3

Expande $(3 x + 5) (2 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (2 x + 2) + 5 (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.4.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.4.1.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x^{2} + 6 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.4.1.5

Multiplica $2$ por $5$ .

$6 x^{2} + 6 x + 10 x + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.4.1.6

Multiplica $5$ por $2$ .

$6 x^{2} + 6 x + 10 x + 10 = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.1.4.2

Suma $6 x$ y $10 x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = (6 x - 5) (x - 5)$

Paso 3.2

Simplifica $(6 x - 5) (x - 5)$ .

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Paso 3.2.1

Expande $(6 x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Paso 3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Paso 3.2.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 30 x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 30 x - 5 x + 25$

Paso 3.2.2.2

Resta $5 x$ de $- 30 x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 35 x + 25$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $6 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} = - 35 x + 25$

Paso 3.3.2

Suma $35 x$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} + 35 x = 25$

Paso 3.3.3

Combina los términos opuestos en $6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} + 35 x$ .

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Paso 3.3.3.1

Resta $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$16 x + 10 + 0 + 35 x = 25$

Paso 3.3.3.2

Suma $16 x + 10$ y $0$ .

$16 x + 10 + 35 x = 25$

Paso 3.3.4

Suma $16 x$ y $35 x$ .

$51 x + 10 = 25$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$51 x = 25 - 10$

Paso 3.4.2

Resta $10$ de $25$ .

$51 x = 15$

Paso 3.5

Divide cada término en $51 x = 15$ por $51$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $51 x = 15$ por $51$ .

$\frac{51 x}{51} = \frac{15}{51}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $51$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{51 x}{51} = \frac{15}{51}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{51}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Cancela el factor común de $15$ y $51$ .

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Paso 3.5.3.1.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{51}$

Paso 3.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $51$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 17}$

Paso 3.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 17}$

Paso 3.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{17}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{17}$

Forma decimal:

$x = 0.29411764 \dots$