Trigonometría Ejemplos

$3^{x} - 3^{x - 2} = 8$

Paso 1

Factoriza $3^{x}$ de la expresión.

$3^{x} (1 - \frac{1}{9})$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$3^{x} (\frac{9}{9} - \frac{1}{9}) = 8$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3^{x} (\frac{9 - 1}{9}) = 8$

Paso 2.3

Resta $1$ de $9$ .

$3^{x} (\frac{8}{9}) = 8$

Paso 3

Combina $3^{x}$ y $\frac{8}{9}$ .

$\frac{3^{x} \cdot 8}{9} = 8$

Paso 4

Mueve $8$ a la izquierda de $3^{x}$ .

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{9} = 8$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3^{x}}{9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3^{x}}{9}$ .

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Paso 6.1.1.1

Combinar.

$\frac{9 (8 \cdot 3^{x})}{8 \cdot 9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (8 \cdot 3^{x})}{8 \cdot 9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Paso 6.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Paso 6.1.1.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Paso 6.1.1.3.2

Divide $3^{x}$ por $1$ .

$3^{x} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$3^{x} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3^{x} = 9$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{x} = 3^{2}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2$