Trigonometría Ejemplos

$8^{2 x} + 8^{x} - 42 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $8^{2 x}$ como ${(8^{x})}^{2}$ .

${(8^{x})}^{2} + 8^{x} - 42 = 0$

Paso 1.2

Sea $u = 8^{x}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $8^{x}$ .

$u^{2} + u - 42 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $u^{2} + u - 42$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $1$ .

$- 6, 7$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 6) (u + 7) = 0$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $8^{x}$ .

$(8^{x} - 6) (8^{x} + 7) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$8^{x} - 6 = 0$

$8^{x} + 7 = 0$

Paso 3

Establece $8^{x} - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece $8^{x} - 6$ igual a $0$ .

$8^{x} - 6 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $8^{x} - 6 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$8^{x} = 6$

Paso 3.2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (8^{x}) = \ln (6)$

Paso 3.2.3

Expande $\ln (8^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (8) = \ln (6)$

Paso 3.2.4

Divide cada término en $x \ln (8) = \ln (6)$ por $\ln (8)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Divide cada término en $x \ln (8) = \ln (6)$ por $\ln (8)$ .

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Paso 3.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Paso 4

Establece $8^{x} + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $8^{x} + 7$ igual a $0$ .

$8^{x} + 7 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $8^{x} + 7 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$8^{x} = - 7$

Paso 4.2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (8^{x}) = \ln (- 7)$

Paso 4.2.3

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 7)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.2.4

No hay soluciones para $8^{x} = - 7$

No hay solución

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(8^{x} - 6) (8^{x} + 7) = 0$ verdadera.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$x = 0.86165416 \dots$