Trigonometría Ejemplos

sec (t) - (\frac{cos (t)}{1 + sin (t)}) = tan (t)

$\sec (t) - (\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = \tan (t)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica

sec (t) - \frac{cos (t)}{1 + sin (t)}

$\sec (t) - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

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Reescribe

sec (t)

$\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

\frac{1}{cos (t)} - \frac{cos (t)}{1 + sin (t)} = tan (t)

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Para escribir

\frac{1}{cos (t)}

$\frac{1}{\cos (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{1 + sin (t)}{1 + sin (t)}

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

\frac{1}{cos (t)} \cdot \frac{1 + sin (t)}{1 + sin (t)} - \frac{cos (t)}{1 + sin (t)} = tan (t)

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Para escribir

- \frac{cos (t)}{1 + sin (t)}

$- \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{cos (t)}{cos (t)}

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

\frac{1}{cos (t)} \cdot \frac{1 + sin (t)}{1 + sin (t)} - \frac{cos (t)}{1 + sin (t)} \cdot \frac{cos (t)}{cos (t)} = tan (t)

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Escribe cada expresión con un denominador común de

cos (t) (1 + sin (t))

$\cos (t) (1 + \sin (t))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

1

$1$ .

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Multiplica

\frac{1}{cos (t)}

$\frac{1}{\cos (t)}$ por

\frac{1 + sin (t)}{1 + sin (t)}

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

\frac{1 + sin (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} - \frac{cos (t)}{1 + sin (t)} \cdot \frac{cos (t)}{cos (t)} = tan (t)

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Multiplica

\frac{cos (t)}{1 + sin (t)}

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ por

\frac{cos (t)}{cos (t)}

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

\frac{1 + sin (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} - \frac{cos (t) cos (t)}{(1 + sin (t)) cos (t)} = tan (t)

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} = \tan (t)$

Reordena los factores de

(1 + sin (t)) cos (t)

$(1 + \sin (t)) \cos (t)$ .

\frac{1 + sin (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} - \frac{cos (t) cos (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

\frac{1 + sin (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} - \frac{cos (t) cos (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{1 + sin (t) - cos (t) cos (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{1 + \sin (t) - \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Simplifica el numerador.

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Multiplica

- cos (t) cos (t)

$- \cos (t) \cos (t)$ .

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Eleva

cos (t)

$\cos (t)$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{1 + sin (t) - ({cos}^{1} (t) cos (t))}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Eleva

cos (t)

$\cos (t)$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{1 + sin (t) - ({cos}^{1} (t) {cos}^{1} (t))}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\frac{1 + sin (t) - {cos (t)}^{1 + 1}}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{1 + \sin (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\frac{1 + sin (t) - {cos}^{2} (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

\frac{1 + sin (t) - {cos}^{2} (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Mueve

- {cos}^{2} (t)

$- \cos^{2} (t)$ .

\frac{1 - {cos}^{2} (t) + sin (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{1 - \cos^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Aplica la identidad pitagórica.

\frac{{sin}^{2} (t) + sin (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Factoriza

sin (t)

$\sin (t)$ de

{sin}^{2} (t) + sin (t)

$\sin^{2} (t) + \sin (t)$ .

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Factoriza

sin (t)

$\sin (t)$ de

{sin}^{2} (t)

$\sin^{2} (t)$ .

\frac{sin (t) sin (t) + sin (t)}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Multiplica por

1

$1$ .

\frac{sin (t) sin (t) + sin (t) \cdot 1}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Factoriza

sin (t)

$\sin (t)$ de

sin (t) sin (t) + sin (t) \cdot 1

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1$ .

\frac{sin (t) (sin (t) + 1)}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

\frac{sin (t) (sin (t) + 1)}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

\frac{sin (t) (sin (t) + 1)}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Cancela el factor común de

sin (t) + 1

$\sin (t) + 1$ y

1 + sin (t)

$1 + \sin (t)$ .

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Reordena los términos.

\frac{sin (t) (1 + sin (t))}{cos (t) (1 + sin (t))} = tan (t)

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe

$\tan (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por

$\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Step 4

Cancela el factor común de

$\cos (t)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Reescribe la expresión.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Step 5

Cancela el factor común de

$\cos (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Reescribe la expresión.

$\sin (t) = \sin (t)$

Step 6

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$t = t$

Step 7

Mueve todos los términos que contengan

$t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta

$t$ de ambos lados de la ecuación.

$t - t = 0$

Resta

$t$ de

$t$ .

$0 = 0$

Step 8

Como

$0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de

$t$ .

Todos los números reales

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$