Trigonometría Ejemplos

$\sec (t) - (\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = \tan (t)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\sec (t) - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

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Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Para escribir $\frac{1}{\cos (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Para escribir $- \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (t) (1 + \sin (t))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{1}{\cos (t)}$ por $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Multiplica $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} = \tan (t)$

Reordena los factores de $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \sin (t) - \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- \cos (t) \cos (t)$ .

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Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + \sin (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Mueve $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Factoriza $\sin (t)$ de $\sin^{2} (t) + \sin (t)$ .

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Factoriza $\sin (t)$ de $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Factoriza $\sin (t)$ de $\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Cancela el factor común de $\sin (t) + 1$ y $1 + \sin (t)$ .

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Reordena los términos.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe $\tan (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Step 4

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Reescribe la expresión.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Step 5

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Reescribe la expresión.

$\sin (t) = \sin (t)$

Step 6

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$t = t$

Step 7

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $t$ de ambos lados de la ecuación.

$t - t = 0$

Resta $t$ de $t$ .

$0 = 0$

Step 8

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $t$ .

Todos los números reales

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$