Trigonometría Ejemplos

$4 v^{2} = - 8 v - 3$

Paso 1

Suma $8 v$ a ambos lados de la ecuación.

$4 v^{2} + 8 v = - 3$

Paso 2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 v^{2} + 8 v + 3 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ y cuya suma es $b = 8$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $8$ de $8 v$ .

$4 v^{2} + 8 (v) + 3 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $8$ como $2$ más $6$

$4 v^{2} + (2 + 6) v + 3 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 v^{2} + 2 v + 6 v + 3 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 v^{2} + 2 v) + 6 v + 3 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 v (2 v + 1) + 3 (2 v + 1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 v + 1$ .

$(2 v + 1) (2 v + 3) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 v + 1 = 0$

$2 v + 3 = 0$

Paso 5

Establece $2 v + 1$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 5.1

Establece $2 v + 1$ igual a $0$ .

$2 v + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 v + 1 = 0$ en $v$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 v = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 v = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 v = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$v = - \frac{1}{2}$

Paso 6

Establece $2 v + 3$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 6.1

Establece $2 v + 3$ igual a $0$ .

$2 v + 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 v + 3 = 0$ en $v$ .

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Paso 6.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 v = - 3$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 v = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 v = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$v = - \frac{3}{2}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 v + 1) (2 v + 3) = 0$ verdadera.

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$v = - 0.5, - 1.5$

Forma de número mixto:

$v = - \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$