Trigonometría Ejemplos

$(\tan (x + 1)) (\cos (x - 1)) = 0$

Step 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x + 1) = 0$

$\cos (x - 1) = 0$

Step 2

Establece $\tan (x + 1)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x + 1)$ igual a $0$ .

$\tan (x + 1) = 0$

Resuelve $\tan (x + 1) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x + 1 = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x + 1 = π + 0$

Resuelve $x$

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Suma $π$ y $0$ .

$x + 1 = π$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = π - 1$

Obtén el período de $\tan (x + 1)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- 1$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1 + π$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = - 1 + π$

El período de la función $\tan (x + 1)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = - 1 + π + π n, π - 1 + π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3

Establece $\cos (x - 1)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cos (x - 1)$ igual a $0$ .

$\cos (x - 1) = 0$

Resuelve $\cos (x - 1) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x - 1 = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} + 1$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

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Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Obtén el período de $\cos (x - 1)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x - 1)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (x + 1) \cos (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - 1 + π + π n, π - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Consolida las respuestas.

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Consolida $- 1 + π + π n$ y $π - 1 + π + π n$ en $- 1 + π + π n$ .

$x = - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $\frac{π}{2} + 1 + 2 π n$ y $\frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ en $\frac{π}{2} + 1 + π n$ .

$x = - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + π n$ , para cualquier número entero $n$