Trigonometría Ejemplos

$(x + 8) (x - 5) = 9$

Paso 1

Simplifica $(x + 8) (x - 5)$ .

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Paso 1.1

Expande $(x + 8) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) + 8 (x - 5) = 9$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 (x - 5) = 9$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Paso 1.2.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $8$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 8 x - 40 = 9$

Paso 1.2.2

Suma $- 5 x$ y $8 x$ .

$x^{2} + 3 x - 40 = 9$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 40 - 9 = 0$

Paso 2.2

Resta $9$ de $- 40$ .

$x^{2} + 3 x - 49 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = - 49$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 49$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 196}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $9$ y $196$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{205}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{205}}{2}$

Forma decimal:

$x = 5.65891053 \dots, - 8.65891053 \dots$