Trigonometría Ejemplos

$\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Paso 1.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Paso 1.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Reduce la expresión $\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Paso 1.4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{1} = x^{2} + 3 x + 9$

Paso 1.4.2

Divide $x^{2} + 3 x + 9$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 3 x + 9$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} = 3 x + 9$

Paso 2.1.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x = 9$

Paso 2.1.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x$ .

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Paso 2.1.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$3 x + 9 + 0 - 3 x = 9$

Paso 2.1.3.2

Suma $3 x + 9$ y $0$ .

$3 x + 9 - 3 x = 9$

Paso 2.1.3.3

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$0 + 9 = 9$

Paso 2.1.3.4

Suma $0$ y $9$ .

$9 = 9$

Paso 2.2

Como $9 = 9$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$