Trigonometría Ejemplos

${22.24}^{2} = 11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot 21 \cos (c)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$ .

$11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Step 2

Simplifica $11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c))$ .

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Simplifica cada término.

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Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$121 + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Eleva $21$ a la potencia de $2$ .

$121 + 441 - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Multiplica $- 2$ por $11$ .

$121 + 441 - 22 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Multiplica $21$ por $- 22$ .

$121 + 441 - 462 \cos (c) = {22.24}^{2}$

Suma $121$ y $441$ .

$562 - 462 \cos (c) = {22.24}^{2}$

Step 3

Eleva $22.24$ a la potencia de $2$ .

$562 - 462 \cos (c) = 494.6176$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (c)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $562$ de ambos lados de la ecuación.

$- 462 \cos (c) = 494.6176 - 562$

Resta $562$ de $494.6176$ .

$- 462 \cos (c) = - 67.3824$

Step 5

Divide cada término en $- 462 \cos (c) = - 67.3824$ por $- 462$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 462 \cos (c) = - 67.3824$ por $- 462$ .

$\frac{- 462 \cos (c)}{- 462} = \frac{- 67.3824}{- 462}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 462$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 462 \cos (c)}{- 462} = \frac{- 67.3824}{- 462}$

Divide $\cos (c)$ por $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 67.3824}{- 462}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 67.3824$ por $- 462$ .

$\cos (c) = 0.14584935$

Step 6

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $c$ del interior del coseno.

$c = \arccos (0.14584935)$

Step 7

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (0.14584935)$ .

$c = 1.42442487$

Step 8

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$c = 2 (3.14159265) - 1.42442487$

Step 9

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.42442487$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 1.42442487$

Resta $1.42442487$ de $6.2831853$ .

$c = 4.85876042$

Step 10

Obtén el período de $\cos (c)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 11

El período de la función $\cos (c)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$c = 1.42442487 + 2 π n, 4.85876042 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$