Trigonometría Ejemplos

$- 4 \cdot 10^{6 k - 10} + 5 = - 73$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 73 - 5$

Paso 1.2

Resta $5$ de $- 73$ .

$- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 78$

Paso 2

Divide cada término en $- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 78$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 78$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot 10^{6 k - 10}}{- 4} = \frac{- 78}{- 4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 \cdot 10^{6 k - 10}}{- 4} = \frac{- 78}{- 4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $10^{6 k - 10}$ por $1$ .

$10^{6 k - 10} = \frac{- 78}{- 4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 78$ y $- 4$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 78$ .

$10^{6 k - 10} = \frac{- 2 (39)}{- 4}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$10^{6 k - 10} = \frac{- 2 \cdot 39}{- 2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$10^{6 k - 10} = \frac{- 2 \cdot 39}{- 2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$10^{6 k - 10} = \frac{39}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{6 k - 10}) = \log (\frac{39}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\log (10^{6 k - 10})$ ; para ello, mueve $6 k - 10$ fuera del logaritmo.

$(6 k - 10) \log (10) = \log (\frac{39}{2})$

Paso 4.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$(6 k - 10) \cdot 1 = \log (\frac{39}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $6 k - 10$ por $1$ .

$6 k - 10 = \log (\frac{39}{2})$

Paso 5

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$6 k = \log (\frac{39}{2}) + 10$

Paso 6

Divide cada término en $6 k = \log (\frac{39}{2}) + 10$ por $6$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $6 k = \log (\frac{39}{2}) + 10$ por $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{10}{6}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 k}{6} = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{10}{6}$

Paso 6.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{10}{6}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{2 (5)}{6}$

Paso 6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Paso 6.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Paso 6.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{5}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$k = 1.88167243 \dots$