Trigonometría Ejemplos

$r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}} = r$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}} = r$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}}) = 2 r$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}})$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{a}{p}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}) = 2 r$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}})) = 2 r$

Paso 3.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}) = 2 r$

Paso 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}) = 2 r$

Paso 3.1.3.3

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}) = 2 r$

Paso 3.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}) = 2 r$

Paso 3.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}) = 2 r$

Paso 3.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{p}}^{2}$ como $p$ .

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Paso 3.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2 r$

Paso 3.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2 r$

Paso 3.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}) = 2 r$

Paso 3.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}) = 2 r$

Paso 3.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{1}}) = 2 r$

Paso 3.1.3.6.5

Simplifica.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p}) = 2 r$

Paso 3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a p}}{p}) = 2 r$

Paso 3.1.5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{a p}}{p}$ .

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 p} = 2 r$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $2$ de $2 p$ .

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 (p)} = 2 r$

Paso 3.1.6.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 p} = 2 r$

Paso 3.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{a p}}{p} = 2 r$

Paso 4

Multiplicación cruzada.

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Paso 4.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$2 r \cdot (p) = \sqrt{a p}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2 r$ por $p$ .

$2 r p = \sqrt{a p}$

Paso 5

Reescribe la ecuación como $\sqrt{a p} = 2 r p$ .

$\sqrt{a p} = 2 r p$

Paso 6

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{a p}}^{2} = {(2 r p)}^{2}$

Paso 7

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a p}$ como ${(a p)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r p)}^{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Simplifica ${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r p)}^{2}$

Paso 7.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(a p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r p)}^{2}$

Paso 7.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(a p)}^{1} = {(2 r p)}^{2}$

Paso 7.2.1.2

Simplifica.

$a p = {(2 r p)}^{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Simplifica ${(2 r p)}^{2}$ .

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Paso 7.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 r p$ .

$a p = {(2 r)}^{2} p^{2}$

Paso 7.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $2 r$ .

$a p = 2^{2} r^{2} p^{2}$

Paso 7.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a p = 4 r^{2} p^{2}$

Paso 8

Divide cada término en $a p = 4 r^{2} p^{2}$ por $p$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $a p = 4 r^{2} p^{2}$ por $p$ .

$\frac{a p}{p} = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a p}{p} = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Paso 8.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $p^{2}$ y $p$ .

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Paso 8.3.1.1

Factoriza $p$ de $4 r^{2} p^{2}$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p}$

Paso 8.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p^{1}}$

Paso 8.3.1.2.2

Factoriza $p$ de $p^{1}$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p \cdot 1}$

Paso 8.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p \cdot 1}$

Paso 8.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$a = \frac{4 r^{2} p}{1}$

Paso 8.3.1.2.5

Divide $4 r^{2} p$ por $1$ .

$a = 4 r^{2} p$