Trigonometría Ejemplos

$(1 - \sin (x)) (1 + \csc (x))$

Step 1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Step 2

Expande $(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + \frac{1}{\sin (x)}) - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Cancela el factor común.

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - 1$

Resta $1$ de $1$ .

$0 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Suma $0$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Step 4

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \sin (x)$