Trigonometría Ejemplos

$(- 2 m^{2} + 6 n^{2} - 7 n) (6 m^{2} - 7 m + 5 n - 6 m^{2} + 4 n^{2})$

Paso 1

Combina los términos opuestos en $6 m^{2} - 7 m + 5 n - 6 m^{2} + 4 n^{2}$ .

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Paso 1.1

Resta $6 m^{2}$ de $6 m^{2}$ .

$(- 2 m^{2} + 6 n^{2} - 7 n) (- 7 m + 5 n + 0 + 4 n^{2})$

Paso 1.2

Suma $- 7 m + 5 n$ y $0$ .

$(- 2 m^{2} + 6 n^{2} - 7 n) (- 7 m + 5 n + 4 n^{2})$

Paso 2

Expande $(- 2 m^{2} + 6 n^{2} - 7 n) (- 7 m + 5 n + 4 n^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- 2 m^{2} (- 7 m) - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 \cdot - 7 m^{2} m - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.2

Multiplica $m^{2}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $m$ .

$- 2 \cdot - 7 (m \cdot m^{2}) - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $m$ por $m^{2}$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$- 2 \cdot - 7 (m^{1} m^{2}) - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 \cdot - 7 m^{1 + 2} - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 2 \cdot - 7 m^{3} - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 7$ .

$14 m^{3} - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 m^{3} - 2 \cdot 5 m^{2} n - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 2 \cdot 4 m^{2} n^{2} + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} + 6 \cdot - 7 n^{2} m + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.9

Multiplica $6$ por $- 7$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 \cdot 5 n^{2} n + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.11

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.11.1

Mueve $n$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 \cdot 5 (n \cdot n^{2}) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.11.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 3.1.11.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 \cdot 5 (n^{1} n^{2}) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 \cdot 5 n^{1 + 2} + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.11.3

Suma $1$ y $2$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 \cdot 5 n^{3} + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.12

Multiplica $6$ por $5$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 6 \cdot 4 n^{2} n^{2} - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.14

Multiplica $n^{2}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.14.1

Mueve $n^{2}$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 6 \cdot 4 (n^{2} n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 6 \cdot 4 n^{2 + 2} - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.14.3

Suma $2$ y $2$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 6 \cdot 4 n^{4} - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.15

Multiplica $6$ por $4$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} - 7 \cdot - 7 n m - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.17

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.18

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 7 \cdot 5 n \cdot n - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.19

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.19.1

Mueve $n$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 7 \cdot 5 (n \cdot n) - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.19.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 7 \cdot 5 n^{2} - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.20

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 n (4 n^{2})$

Paso 3.1.21

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 \cdot 4 n \cdot n^{2}$

Paso 3.1.22

Multiplica $n$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.22.1

Mueve $n^{2}$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 \cdot 4 (n^{2} n)$

Paso 3.1.22.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ .

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Paso 3.1.22.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 \cdot 4 (n^{2} n^{1})$

Paso 3.1.22.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 \cdot 4 n^{2 + 1}$

Paso 3.1.22.3

Suma $2$ y $1$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 \cdot 4 n^{3}$

Paso 3.1.23

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 28 n^{3}$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Resta $28 n^{3}$ de $30 n^{3}$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 2 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2}$

Paso 3.2.2

Reordena.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $n^{2}$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 m n^{2} + 2 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2}$

Paso 3.2.2.2

Mueve $n$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 m n^{2} + 2 n^{3} + 24 n^{4} + 49 m n - 35 n^{2}$

Paso 3.2.2.3

Mueve $2 n^{3}$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 m n^{2} + 24 n^{4} + 2 n^{3} + 49 m n - 35 n^{2}$

Paso 3.2.2.4

Mueve $- 42 m n^{2}$ .

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} + 24 n^{4} - 42 m n^{2} + 2 n^{3} + 49 m n - 35 n^{2}$

Paso 3.2.2.5

Mueve $- 10 m^{2} n$ .

$14 m^{3} - 8 m^{2} n^{2} + 24 n^{4} - 10 m^{2} n - 42 m n^{2} + 2 n^{3} + 49 m n - 35 n^{2}$

Paso 3.2.2.6

Mueve $14 m^{3}$ .

$- 8 m^{2} n^{2} + 24 n^{4} + 14 m^{3} - 10 m^{2} n - 42 m n^{2} + 2 n^{3} + 49 m n - 35 n^{2}$