Trigonometría Ejemplos

$(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$

Step 1

Expande $(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - \csc (x)) + \csc (x) (1 - \csc (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \csc (x)) + \csc (x) (1 - \csc (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc (x))$

Step 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc (x))$

Multiplica $- \csc (x)$ por $1$ .

$1 - \csc (x) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc (x))$

Multiplica $\csc (x)$ por $1$ .

$1 - \csc (x) + \csc (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \csc (x) + \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

Multiplica $- \csc (x) \csc (x)$ .

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Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \csc (x) + \csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \csc (x) + \csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \csc (x) + \csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \csc (x) + \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Suma $- \csc (x)$ y $\csc (x)$ .

$1 + 0 - \csc^{2} (x)$

Suma $1$ y $0$ .

$1 - \csc^{2} (x)$

Step 3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Reordena $1$ y $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 1$

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + 1$

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\csc^{2} (x) - 1)$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica.

$- \cot^{2} (x)$