Trigonometría Ejemplos

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Step 1

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Expande $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Multiplica $- \tan (x)$ por $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Multiplica $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + \sec^{2} (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} + \sec^{2} (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Suma $- \tan (x)$ y $\tan (x)$ .

$1 + 0 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Suma $1$ y $0$ .

$1 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Reordena $- \tan^{2} (x)$ y $\sec^{2} (x)$ .

$1 + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + 1$

Step 3

Suma $1$ y $1$ .

$2$