Trigonometría Ejemplos

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Step 1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Step 2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Step 3

Expande $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Step 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los términos opuestos en $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena los factores en los términos $\frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$ y $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Suma $- \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ y $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

Suma $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ y $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) (- \cos (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos (x) \cos (x)$

Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

Step 5

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \cos^{2} (x)$

Step 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{1}{\cos (x)}$ y $b = \cos (x)$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Step 7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Step 8

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Step 9

Expande $(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Step 10

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los términos opuestos en $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena los factores en los términos $\sec (x) (- \cos (x))$ y $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \cos (x) \sec (x) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Suma $- \cos (x) \sec (x)$ y $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

Suma $\sec (x) \sec (x)$ y $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \cos (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sec^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (x) - \cos^{2} (x)$