Trigonometría Ejemplos

$(\csc (x) - \sec (x)) (\cos (x) + \sin (x))$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)) (\cos (x) + \sin (x))$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) + \sin (x))$

Step 2

Expande $(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) + \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) + \sin (x)) - \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Combina $\frac{1}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\cos (x)}$ al numerador.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 - 1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Combina $\sin (x)$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 - 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Suma $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ y $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Simplifica cada término.

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Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\cot (x) - \tan (x)$