Trigonometría Ejemplos

$(a - b) {(a^{- 1} b + a b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) {(\frac{1}{a} b + a b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{a}$ y $b$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + a b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + a \frac{1}{b})}^{- 1}$

Paso 1.4

Combina $a$ y $\frac{1}{b}$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + \frac{a}{b})}^{- 1}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} + \frac{a}{b}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Para escribir $\frac{b}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{a}{b}}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{a}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{b}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{a}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a \cdot a}{b a}}$

Paso 3.3.3

Reordena los factores de $b a$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a \cdot a}{a b}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b + a \cdot a}{a b}}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b^{2} + a \cdot a}{a b}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b^{2} + a^{2}}{a b}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(a - b) (1 \frac{a b}{b^{2} + a^{2}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$ por $1$ .

$(a - b) \frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$

Paso 6

Multiplica $a - b$ por $\frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$ .

$\frac{(a - b) (a b)}{b^{2} + a^{2}}$

Paso 7

Reordena los factores en $\frac{(a - b) a b}{b^{2} + a^{2}}$ .

$\frac{a b (a - b)}{b^{2} + a^{2}}$