Trigonometría Ejemplos

$(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$

Step 1

Expande $(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - 1) + 1 (\cos (x) - 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 (\cos (x) - 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Step 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 1 \cdot \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Reescribe $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos (x) - 1$

Suma $- \cos (x)$ y $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 0 - 1$

Suma $\cos^{2} (x)$ y $0$ .

$\cos^{2} (x) - 1$

Step 3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Reordena $\cos^{2} (x)$ y $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x)$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x)$

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x))$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica.

$- \sin^{2} (x)$