Trigonometría Ejemplos

$(x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$

Paso 1

Expande $(x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (- \frac{1}{x})$ y $\frac{1}{x} x$ .

$x \cdot x - x \frac{1}{x} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 2.1.2

Suma $- x \frac{1}{x}$ y $x \frac{1}{x}$ .

$x \cdot x + 0 + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 2.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} - \frac{1}{x \cdot x}$

Paso 2.2.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{1} x}$

Paso 2.2.3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Paso 2.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Paso 2.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$