Trigonometría Ejemplos

$\sec (5 x) - 2 = 0$

Step 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sec (5 x) = 2$

Step 2

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$5 x = arcsec (2)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arcsec (2)$ es $\frac{π}{3}$ .

$5 x = \frac{π}{3}$

Step 4

Divide cada término en $5 x = \frac{π}{3}$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 x = \frac{π}{3}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 5}$

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{π}{15}$

Step 5

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$5 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 6

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$5 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$5 x = \frac{6 π - π}{3}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$5 x = \frac{5 π}{3}$

Divide cada término en $5 x = \frac{5 π}{3}$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 x = \frac{5 π}{3}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Cancela el factor común de $5$ .

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Factoriza $5$ de $5 π$ .

$x = \frac{5 (π)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{3}$

Step 7

Obtén el período de $\sec (5 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $5$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Step 8

El período de la función $\sec (5 x)$ es $\frac{2 π}{5}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{5}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{15} + \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$