Trigonometría Ejemplos

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Paso 1

Simplifica $f (\frac{1}{x})$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Paso 1.3

Combina $f$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{f}{x} = x - 1$

Paso 2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{f}{x} - x = - 1$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1, 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{f}{x} - x = - 1$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{f}{x} - x = - 1$ por $x$ .

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$f - x \cdot x = - x$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$f - (x \cdot x) = - x$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f - x^{2} = - x$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$f - x^{2} + x = 0$

Paso 5.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 1$ y $c = f$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot f)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.4

Simplifica.

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Paso 5.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot f}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$

Paso 5.4.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

Paso 5.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$