Trigonometría Ejemplos

$11.38 = - 0.5 x^{2} + x + 12$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$ .

$- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$

Paso 2

Resta $11.38$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.5 x^{2} + x + 12 - 11.38 = 0$

Paso 3

Resta $11.38$ de $12$ .

$- 0.5 x^{2} + x + 0.62 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- 0.5 x^{2} + x + 0.62$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 0.5 x^{2}$ .

$- (0.5 x^{2}) + x + 0.62 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) + 0.62 = 0$

Paso 4.1.3

Reescribe $0.62$ como $- 1 (- 0.62)$ .

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (0.5 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (0.5 x^{2} - x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (0.5 x^{2} - x) - 1 (- 0.62)$ .

$- (0.5 x^{2} - x - 0.62) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $0.02$ de $0.5 x^{2} - x - 0.62$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $0.02$ de $0.5 x^{2}$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) - x - 0.62) = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $0.02$ de $- x$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) - 0.62) = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $0.02$ de $- 0.62$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Paso 4.2.1.4

Factoriza $0.02$ de $0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x)$ .

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $0.02$ de $0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)$ .

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 1 \cdot (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $0.02$ .

$- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ por $- 0.02$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ por $- 0.02$ .

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.02$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Paso 5.2.1.2

Divide $25 x^{2} - 50 x - 31$ por $1$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = \frac{0}{- 0.02}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $- 0.02$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 25$ , $b = - 50$ y $c = - 31$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 31)}}{2 \cdot 25}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 50$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 25 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 25 \cdot - 31$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 100 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 100$ por $- 31$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 3100}}{2 \cdot 25}$

Paso 8.1.3

Suma $2500$ y $3100$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5600}}{2 \cdot 25}$

Paso 8.1.4

Reescribe $5600$ como $20^{2} \cdot 14$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $400$ de $5600$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{400 (14)}}{2 \cdot 25}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 25}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{2 \cdot 25}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{14}}{5}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Forma decimal:

$x = 2.49666295 \dots, - 0.49666295 \dots$