Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{x + 39} = x + 2$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 39}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 39}$ como ${(x + 39)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 39)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x + 39 = {(x + 2)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x + 2)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$x + 39 = (x + 2) (x + 2)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 39 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 39 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$x + 39 = x^{2} + 4 x + 4$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 4 = x + 39$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 4 - x = 39$

Paso 3.2.2

Resta $x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 39$

Paso 3.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.3.1

Resta $39$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + 4 - 39 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $39$ de $4$ .

$x^{2} + 3 x - 35 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = - 35$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 35)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 35$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 35$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.3

Suma $9$ y $140$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2}$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{149}}{2}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x + 39} = x + 2$ sea verdadera.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.60327780 \dots$