Trigonometría Ejemplos

$20 = 31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ .

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$

Step 2

Divide cada término en $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ por $31$ y simplifica.

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Divide cada término en $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ por $31$ .

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $31$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Divide $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ por $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = \frac{20}{31}$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{2 π}{365} x - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Step 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{2 π}{365}$ y $x$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{20}{31})$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 0.70123436$

Step 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $1.4$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 π x}{365} = 0.70123436 + 1.4$

Suma $0.70123436$ y $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 2.10123436$

Step 7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Step 8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

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Cancela el factor común de $365$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Factoriza $2 π$ de $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

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Multiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

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Combina $\frac{365}{2 π}$ y $2.10123436$ .

$x = \frac{365 \cdot 2.10123436}{2 π}$

Multiplica $365$ por $2.10123436$ .

$x = \frac{766.95054307}{2 π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{766.95054307}{2 \cdot 3.14159265}$

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{766.95054307}{6.2831853}$

Divide $766.95054307$ por $6.2831853$ .

$x = 122.06397003$

Step 9

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = (3.14159265) - 0.70123436$

Step 10

Resuelve $x$

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Resta $0.70123436$ de $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 2.44035828$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $1.4$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 π x}{365} = 2.44035828 + 1.4$

Suma $2.44035828$ y $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 3.84035828$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

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Cancela el factor común de $365$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Factoriza $2 π$ de $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

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Multiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

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Combina $\frac{365}{2 π}$ y $3.84035828$ .

$x = \frac{365 \cdot 3.84035828}{2 π}$

Multiplica $365$ por $3.84035828$ .

$x = \frac{1401.73077548}{2 π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{1401.73077548}{2 \cdot 3.14159265}$

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{1401.73077548}{6.2831853}$

Divide $1401.73077548$ por $6.2831853$ .

$x = 223.0923818$

Step 11

Obtén el período de $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{2 π}{365}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

$\frac{2 π}{365}$ es aproximadamente $0.0172142$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Cancela el factor común.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Reescribe la expresión.

$365$

Step 12

El período de la función $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ es $365$ , por lo que los valores se repetirán cada $365$ radianes en ambas direcciones.

$x = 122.06397003 + 365 n, 223.0923818 + 365 n$ , para cualquier número entero $n$