Trigonometría Ejemplos

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} + 8 = - 69$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 69 - 8$

Paso 1.2

Resta $8$ de $- 69$ .

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$

Paso 2

Divide cada término en $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $13^{3 x - 9}$ por $1$ .

$13^{3 x - 9} = \frac{- 77}{- 2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$13^{3 x - 9} = \frac{77}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (13^{3 x - 9}) = \ln (\frac{77}{2})$

Paso 4

Expande $\ln (13^{3 x - 9})$ ; para ello, mueve $3 x - 9$ fuera del logaritmo.

$(3 x - 9) \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Suma $9 \ln (13)$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 9 \ln (13)$

Paso 7.2

Suma $\ln (\frac{77}{2})$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$

Paso 8

Divide cada término en $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ por $3 \ln (13)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ por $3 \ln (13)$ .

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (13)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 8.3.1.1

Factoriza $3$ de $9 \ln (13)$ .

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Paso 8.3.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Paso 8.3.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Forma decimal:

$x = 3.47442889 \dots$