Trigonometría Ejemplos

$2 e^{3 x - 1} = 5$

Paso 1

Divide cada término en $2 e^{3 x - 1} = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 e^{3 x - 1} = 5$ por $2$ .

$\frac{2 e^{3 x - 1}}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 e^{3 x - 1}}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{3 x - 1}$ por $1$ .

$e^{3 x - 1} = \frac{5}{2}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x - 1}) = \ln (\frac{5}{2})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{3 x - 1})$ ; para ello, mueve $3 x - 1$ fuera del logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (e) = \ln (\frac{5}{2})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(3 x - 1) \cdot 1 = \ln (\frac{5}{2})$

Paso 3.3

Multiplica $3 x - 1$ por $1$ .

$3 x - 1 = \ln (\frac{5}{2})$

Paso 4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \ln (\frac{5}{2}) + 1$

Paso 5

Divide cada término en $3 x = \ln (\frac{5}{2}) + 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 x = \ln (\frac{5}{2}) + 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.63876357 \dots$