Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (θ) = \frac{3}{8}$

Step 1

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$

Step 2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{8}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{3}{8}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Factoriza $4$ de $8$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{4}$

Step 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}, - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Step 4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $θ$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Step 5

Resuelve $θ$ en $\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$ .

$θ = 0.54946724$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

Resuelve $θ$

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Elimina los paréntesis.

$θ = 3.14159265 + 0.54946724$

Elimina los paréntesis.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

Suma $3.14159265$ y $0.54946724$ .

$θ = 3.69105989$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Resuelve $θ$ en $\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$ .

$θ = - 0.54946724$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265)$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- 0.54946724 - (3.14159265)$ .

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265) + 2 π$

El ángulo resultante de $2.5921254$ es positivo y coterminal con $- 0.54946724 - (3.14159265)$ .

$θ = 2.5921254$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- 0.54946724$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.54946724 + π$

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 0.54946724$

Resta $0.54946724$ de $3.14159265$ .

$2.5921254$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 2.5921254$

El período de la función $\tan (θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Enumera todas las soluciones.

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las soluciones.

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Consolida $0.54946724 + π n$ y $3.69105989 + π n$ en $0.54946724 + π n$ .

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $2.5921254 + π n$ y $2.5921254 + π n$ en $2.5921254 + π n$ .

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n$ , para cualquier número entero $n$