Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 7^{2}})$

Paso 3.2.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Paso 3.2.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 7 = y \cdot 24 + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Paso 3.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.2.2.1

Mueve $24$ a la izquierda de $y$ .

$x + 7 = 24 \cdot y + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Paso 3.2.1.2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x + 7 = 24 \cdot y - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 3.2.1.2.2.3

Reordena $24 y$ y $- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ .

$x + 7 = - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y = x + 7$

Paso 4.2

Resta $24 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} = x + 7 - 24 y$

Paso 4.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ como ${((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica ${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Expande $(x + 7) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(- y {(x (x - 7) + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ .

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Paso 4.4.2.1.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 7$ y $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.2.1.2

Suma $- 7 x$ y $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.2.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

${(- y {(x \cdot x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.2.1.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

${(- y {(x^{2} + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.2.2.2

Multiplica $7$ por $- 7$ .

${(- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.4.2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y)}^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.3.2

Aplica la regla del producto a $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.5

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.6

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.4.2.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.2.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{1} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.7

Simplifica.

$y^{2} (x^{2} - 49) = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 49 = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.9

Mueve $- 49$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Simplifica ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ .

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Paso 4.4.3.1.1

Reescribe ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ como $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = (x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$

Paso 4.4.3.1.2

Expande $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Paso 4.4.3.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Paso 4.4.3.1.3.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Paso 4.4.3.1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Paso 4.4.3.1.3.1.4

Multiplica $7$ por $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Paso 4.4.3.1.3.1.5

Multiplica $- 24$ por $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Paso 4.4.3.1.3.1.6

Multiplica $7$ por $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 y (- 24 y)$

Paso 4.4.3.1.3.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y \cdot y$

Paso 4.4.3.1.3.1.8

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.3.1.3.1.8.1

Mueve $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 (y \cdot y)$

Paso 4.4.3.1.3.1.8.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y^{2}$

Paso 4.4.3.1.3.1.9

Multiplica $- 24$ por $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Paso 4.4.3.1.3.2

Suma $7 x$ y $7 x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Paso 4.4.3.1.4

Resta $24 y x$ de $- 24 x y$ .

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Paso 4.4.3.1.4.1

Mueve $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Paso 4.4.3.1.4.2

Resta $24 x y$ de $- 24 x y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Paso 4.4.3.1.5

Resta $168 y$ de $- 168 y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2}$

Paso 4.5

Resuelve $x$

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Paso 4.5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} = y^{2} x^{2} - 49 y^{2}$

Paso 4.5.2

Resta $y^{2} x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} = - 49 y^{2}$

Paso 4.5.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.5.3.1

Suma $49 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} + 49 y^{2} = 0$

Paso 4.5.3.2

Suma $576 y^{2}$ y $49 y^{2}$ .

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} x^{2} = 0$

Paso 4.5.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.5.5

Sustituye los valores $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 48 y + 14$ y $c = 49 - 336 y + 625 y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (- 48 y + 14) \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6

Simplifica.

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Paso 4.5.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- (- 48 y) - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.2

Multiplica $- 48$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.4

Agrega paréntesis.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5

Sea $u = (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

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Paso 4.5.6.1.5.1

Reescribe ${(- 48 y + 14)}^{2}$ como $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{(- 48 y + 14) (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5.2

Expande $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.5.6.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y + 14) + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.5.6.1.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.6.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y \cdot y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.6.1.5.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 (y \cdot y)) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y^{2}) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5.3.1.3

Multiplica $- 48$ por $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5.3.1.4

Multiplica $14$ por $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5.3.1.5

Multiplica $- 48$ por $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5.3.1.6

Multiplica $14$ por $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.5.3.2

Resta $672 y$ de $- 672 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.6

Factoriza $4$ de $2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u$ .

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Paso 4.5.6.1.6.1

Factoriza $4$ de $2304 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 1344 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.6.3

Factoriza $4$ de $196$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.6.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.6.1.8.1.1

Expande $(1 - y^{2}) (49 - 336 y + 625 y^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (1 \cdot 49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.6.1.8.1.2.1

Multiplica $49$ por $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.2

Multiplica $- 336 y$ por $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.3

Multiplica $625 y^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.4

Multiplica $49$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{2} y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.6

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.6.1.8.1.2.6.1

Mueve $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.6.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 4.5.6.1.8.1.2.6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{1 + 2}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{3}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.7

Multiplica $- 1$ por $- 336$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2} y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.9

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.6.1.8.1.2.9.1

Mueve $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 (y^{2} y^{2}))))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2 + 2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.9.3

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{4})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.2.10

Multiplica $- 1$ por $625$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.3

Resta $49 y^{2}$ de $625 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 576 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 1 \cdot 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.5

Simplifica.

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Paso 4.5.6.1.8.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.5.2

Multiplica $- 336$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.5.3

Multiplica $576$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.5.4

Multiplica $336$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.1.5.5

Multiplica $- 625$ por $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.2

Combina los términos opuestos en $576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

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Paso 4.5.6.1.8.2.1

Resta $49$ de $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 0 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.2.2

Suma $576 y^{2} - 336 y$ y $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.2.3

Suma $- 336 y$ y $336 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} + 0 - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.2.4

Suma $576 y^{2}$ y $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.2.5

Resta $576 y^{2}$ de $576 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (0 - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.8.3

Resta $336 y^{3}$ de $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (- 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.9

Factoriza $y^{3}$ de $- 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

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Paso 4.5.6.1.9.1

Factoriza $y^{3}$ de $- 336 y^{3}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.9.2

Factoriza $y^{3}$ de $625 y^{4}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.9.3

Factoriza $y^{3}$ de $y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.10

Reescribe $4 y^{3} (- 336 + 625 y)$ como ${(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.6.1.10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.10.2

Factoriza $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} (y^{2} y) (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.10.3

Reescribe $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.10.4

Agrega paréntesis.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.5.6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.5.6.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1^{2} - y^{2})}$

Paso 4.5.6.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 + y) (1 - y)}$

Paso 4.5.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$