Trigonometría Ejemplos

$\csc (θ) = - 3$

Step 1

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cosecante.

$θ = arccsc (- 3)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccsc (- 3)$ .

$θ = - 0.3398369$

Step 3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$θ = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$

Step 4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ .

$θ = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $3.48142956$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ .

$θ = 3.48142956$

Step 5

Obtén el período de $\csc (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 6

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 0.3398369$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.3398369 + 2 π$

Resta $0.3398369$ de $2 π$ .

$5.94334839$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 5.94334839$

Step 7

El período de la función $\csc (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 3.48142956 + 2 π n, 5.94334839 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$