Trigonometría Ejemplos

$14 (1 - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{14 (1 - \cos (x))}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Reemplaza $\cos (x)$ con una expresión equivalente en el numerador.

$14 (1 - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Aplica la propiedad distributiva.

$(14 \cdot 1 + 14 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Multiplica.

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Multiplica $14$ por $1$ .

$(14 + 14 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$(14 - 14 \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(14 - 14 \cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$14 (\frac{1}{\cos (x)}) - 14 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Combina $14$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{14}{\cos (x)} - 14 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $- 14 \cos (x)$ .

$\frac{14}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 14 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común.

$\frac{14}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 14 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{14}{\cos (x)} - 14 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 7

Simplifica cada término.

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Separa las fracciones.

$\frac{14}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - 14 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{14}{1} \cdot \sec (x) - 14 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Divide $14$ por $1$ .

$14 \sec (x) - 14 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 8

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$14 \sec (x) - 14 = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 9

Separa las fracciones.

$14 \sec (x) - 14 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 10

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$14 \sec (x) - 14 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan (x)$

Step 11

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$14 \sec (x) - 14 = \sin (x) \tan (x)$

Step 12

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$14 \frac{1}{\cos (x)} - 14 = \sin (x) \tan (x)$

Combina $14$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{14}{\cos (x)} - 14 = \sin (x) \tan (x)$

Step 13

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\sin (x) \tan (x)$ .

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{14}{\cos (x)} - 14 = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{14}{\cos (x)} - 14 = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{14}{\cos (x)} - 14 = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{14}{\cos (x)} - 14 = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{14}{\cos (x)} - 14 = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{14}{\cos (x)} - 14 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 14

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{14}{\cos (x)} - 14) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 15

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \frac{14}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 14 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 16

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) \frac{14}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 14 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$14 + \cos (x) \cdot - 14 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 17

Mueve $- 14$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$14 - 14 \cdot \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 18

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$14 - 14 \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$14 - 14 \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Step 19

Resta $\sin^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$14 - 14 \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Step 20

Reemplaza $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ .

$14 - 14 \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Step 21

Resuelve $x$

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Sustituye $u$ por $\cos (x)$ .

$14 - 14 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Simplifica $14 - 14 u - (1 - u^{2})$ .

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$14 - 14 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$14 - 14 u - 1 - - u^{2} = 0$

Multiplica $- - u^{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$14 - 14 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

Multiplica $u^{2}$ por $1$ .

$14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0$

Resta $1$ de $14$ .

$- 14 u + 13 + u^{2} = 0$

Factoriza $- 14 u + 13 + u^{2}$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $13$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 13, - 1$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 13) (u - 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 13 = 0$

$u - 1 = 0$

Establece $u - 13$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Establece $u - 13$ igual a $0$ .

$u - 13 = 0$

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 13$

Establece $u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Establece $u - 1$ igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 13) (u - 1) = 0$ verdadera.

$u = 13, 1$

Sustituye $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = 13, 1$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = 13$

$\cos (x) = 1$

Resuelve $x$ en $\cos (x) = 13$ .

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El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $13$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

Resuelve $x$ en $\cos (x) = 1$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x = 0$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Enumera todas las soluciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$x = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$