Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (y) + 1}{\csc (y) + 1}$

Step 1

Reescribe $\csc (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Step 2

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\sin (y)$ .

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Multiplica $\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$ por $\frac{\sin (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\sin (y)} \cdot \frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Combinar.

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{\sin (y) (\frac{1}{\sin (y)} + 1)}$

Step 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Step 4

Cancela el factor común de $\sin (y)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Multiplica $\sin (y) \sin (y)$ .

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Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Multiplica $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Factoriza $\sin (y)$ de $\sin^{2} (y) + \sin (y)$ .

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Factoriza $\sin (y)$ de $\sin^{2} (y)$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Factoriza $\sin (y)$ de $\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Step 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Multiplica $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y)}$

Cancela el factor común de $\sin (y) + 1$ y $1 + \sin (y)$ .

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Reordena los términos.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y)$