Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Step 1

Para escribir $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Step 2

Para escribir $\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 + \cos (a)) \sin (a)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ por $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 + \cos (a)) \sin (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Multiplica $\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ por $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 + \cos (a)) \sin (a)} + \frac{(1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Reordena los factores de $(1 + \cos (a)) \sin (a)$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{(1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (a) \sin (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Multiplica $\sin (a) \sin (a)$ .

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Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (a)}^{1 + 1} + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Expande $(1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 (1 + \cos (a)) + \cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 \cdot 1 + 1 \cos (a) + \cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 \cdot 1 + 1 \cos (a) + \cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + 1 \cos (a) + \cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Multiplica $\cos (a)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Multiplica $\cos (a)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Multiplica $\cos (a) \cos (a)$ .

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Eleva $\cos (a)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Eleva $\cos (a)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Suma $\cos (a)$ y $\cos (a)$ .

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Reescribe $\sin^{2} (a) + 1 + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)$ en forma factorizada.

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Reagrupa los términos.

$\frac{\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) + 1 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1 + 1 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Factoriza $2$ de $2 + 2 \cos (a)$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cos (a)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Step 6

Cancela el factor común de $1 + \cos (a)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{\sin (a)}$

Step 7

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (a)}$

Step 8

Convierte de $\frac{1}{\sin (a)}$ a $\csc (a)$ .

$\frac{2}{1} \csc (a)$

Step 9

Divide $2$ por $1$ .

$2 \csc (a)$