Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (60) - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \sin^{2} (30)$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} - \sin^{2} (30)$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2 (1)}{4} - \sin^{2} (30)$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \sin^{2} (30)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

Step 2

Combina fracciones.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 1}{4} + \frac{- 1}{2}$

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{2}{4} + \frac{- 1}{2}$

Step 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{- 1}{2}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Step 4

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 1}{2}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2}$

Divide $0$ por $2$ .

$0$