Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (150) + \cos^{2} (30)$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin^{2} (30) + \cos^{2} (30)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (30)$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} + \cos^{2} (30)$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Step 2

Combina fracciones.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 3}{4}$

Simplifica la expresión.

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Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4}{4}$

Divide $4$ por $4$ .

$1$