Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (x) (\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin^{2} (x) ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \sec^{2} (x))$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Step 2

Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Combina $\sin^{2} (x)$ y $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 3

Convierte de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x)$

Step 4

Reorganiza los términos.

$\tan^{2} (x) + 1$

Step 5

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec^{2} (x)$