Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{3 \tan (t) \sin (t)}$

Step 1

Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{3 \tan (t) \sin (t)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Reescribe $\tan (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{3 \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \sin (t)}$

Combina exponentes.

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Combina $3$ y $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin (t)}{\cos (t)} \sin (t)}$

Combina $\frac{3 \sin (t)}{\cos (t)}$ y $\sin (t)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin (t) \sin (t)}{\cos (t)}}$

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 (\sin^{1} (t) \sin (t))}{\cos (t)}}$

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t))}{\cos (t)}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 {\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t)}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin^{2} (t)}{\cos (t)}}$

Step 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)} - \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Step 5

Combinar.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Step 6

Multiplica $- \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$ .

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Combina $\frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$ y $\cos (t)$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{3 \sin^{2} (t)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Step 7

Simplifica los términos.

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Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 \sin^{2} (t)} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Step 8

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Step 9

Cancela el factor común de $\sin^{2} (t)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}$

Step 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$