Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Step 2

Para escribir $\csc (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x))}{1 + \sec (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Step 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x)) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Multiplica $\csc (x)$ por $1$ .

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$