Trigonometría Ejemplos

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 2) + 2 x - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2 x - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Paso 5.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 2 x - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Paso 5.4

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Paso 5.5

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Paso 5.6

Reescribe $x^{2} - 1$ en forma factorizada.

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Paso 5.6.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x - 1) (x - 2)}$

Paso 5.6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{x - 2}$