Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (a)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} - \sin^{2} (a)$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} - \sin^{2} (a)$

Step 2

Reescribe $\frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)}$ como ${(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} - \sin^{2} (a)$

Step 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ y $b = \sin (a)$ .

$(\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a)) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a))$

Step 4

Convierte de $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ a $\tan (a)$ .

$(\tan (a) + \sin (a)) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a))$

Step 5

Convierte de $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ a $\tan (a)$ .

$(\tan (a) + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))$

Step 6

Expande $(\tan (a) + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (a) (\tan (a) - \sin (a)) + \sin (a) (\tan (a) - \sin (a))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (a) \tan (a) + \tan (a) (- \sin (a)) + \sin (a) (\tan (a) - \sin (a))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (a) \tan (a) + \tan (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Step 7

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\tan (a) \tan (a) + \tan (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$ .

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Reordena los factores en los términos $\tan (a) (- \sin (a))$ y $\sin (a) \tan (a)$ .

$\tan (a) \tan (a) - \sin (a) \tan (a) + \sin (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Suma $- \sin (a) \tan (a)$ y $\sin (a) \tan (a)$ .

$\tan (a) \tan (a) + 0 + \sin (a) (- \sin (a))$

Suma $\tan (a) \tan (a)$ y $0$ .

$\tan (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\tan (a) \tan (a)$ .

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Eleva $\tan (a)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{1} (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Eleva $\tan (a)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{1} (a) \tan^{1} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\tan (a)}^{1 + 1} + \sin (a) (- \sin (a))$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan^{2} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\tan^{2} (a) - \sin (a) \sin (a)$

Multiplica $- \sin (a) \sin (a)$ .

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Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin (a))$

Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan^{2} (a) - {\sin (a)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan^{2} (a) - \sin^{2} (a)$