Trigonometría Ejemplos

$\tan^{9} (45) + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$1^{9} + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

El valor exacto de $\csc (60)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Suma $1$ y $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Reescribe la expresión.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Evalúa el exponente.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$1 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$1 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$1 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Evalúa el exponente.

$1 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Multiplica $4$ por $3$ .

$1 + \frac{12}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Cancela el factor común de $12$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $12$ .

$1 + \frac{3 (4)}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $9$ .

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Cancela el factor común.

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{4}{3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \cos^{2} (60)$

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Step 2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{3 \cdot 4}$

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12}$

Step 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 + 4 \cdot 4 + 6 + 3}{12}$

Step 4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{12 + 16 + 6 + 3}{12}$

Suma $12$ y $16$ .

$\frac{28 + 6 + 3}{12}$

Suma $28$ y $6$ .

$\frac{34 + 3}{12}$

Suma $34$ y $3$ .

$\frac{37}{12}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{37}{12}$

Forma decimal:

$3.08\overline{3}$

Forma de número mixto:

$3 \frac{1}{12}$