Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x) + \sin (x)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Factoriza $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Multiplica por $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Step 3

Simplifica cada término.

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Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Step 4

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) + 1)}$