Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

Step 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (a)$ y $b = \sin (a)$ .

$(\cos (a) + \sin (a)) (\cos (a) - \sin (a))$

Step 2

Expande $(\cos (a) + \sin (a)) (\cos (a) - \sin (a))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (a) (\cos (a) - \sin (a)) + \sin (a) (\cos (a) - \sin (a))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (a) \cos (a) + \cos (a) (- \sin (a)) + \sin (a) (\cos (a) - \sin (a))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (a) \cos (a) + \cos (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Step 3

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\cos (a) \cos (a) + \cos (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$ .

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Reordena los factores en los términos $\cos (a) (- \sin (a))$ y $\sin (a) \cos (a)$ .

$\cos (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos (a) \sin (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Suma $- \cos (a) \sin (a)$ y $\cos (a) \sin (a)$ .

$\cos (a) \cos (a) + 0 + \sin (a) (- \sin (a))$

Suma $\cos (a) \cos (a)$ y $0$ .

$\cos (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (a) \cos (a)$ .

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Eleva $\cos (a)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Eleva $\cos (a)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos^{1} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (a)}^{1 + 1} + \sin (a) (- \sin (a))$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos^{2} (a) - \sin (a) \sin (a)$

Multiplica $- \sin (a) \sin (a)$ .

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Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin (a))$

Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (a) - {\sin (a)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

Step 4

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 a)$